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橡塑技术与装备（橡胶） CHINA RUBBER/PLASTICS TECHNOLOGY AND EQUIPMENT (RUBBER)

根据这些结果，炭黑粒子团聚体参照的是轴长度
平均值等于 200 nm 的正态分布的球形布尔模型 ( 图
23b) 有着统一的方向。我们先生成一个 R 1 ，R 2 会根据
它们之间的线性关系得到。椭球体将生成两个相等的
轴 R 1 (<R 2 )。然后，这些球被称为夹杂物，因为他们
生成最终的团聚体 [16] 。这个最终的团聚体是 A i 。对于
这个矩阵，要考虑一个常量半径的球形布尔模型 ( 图
23c)。这些球体要相互排斥，因为没有这些团聚体的
布尔模型。最终的集合是 A e 。
最后的多尺度模型，由炭黑的团聚体集 (A CB )定
义，由其中心属于 (A ce )和(A i ) 的交集的粒子描述的 ( 图
图 21 R 1 的正态分布 24a)。图 24(b) 说明了一个模拟的微观结构中炭黑的
团聚体结构。该模型是一个布尔 C ox 模型，其通常的
泊松比范围的中心是标准模型的 (A i ∩A ce )。在此模型
中，四个参数是未知的，其体积分数 V vi ，V vp ，V ve 和
排斥球体的半径 R e 都是为模拟材料的微观结构，这四
个参数必须从统计矩估计和通过形态透射电子显微镜
图像测量获得。由于没有封闭形式的解析表达式，可
用于相应的统计数据，将在下一节从微观结构模拟识
别予以证明。
1.6 参数识别方法
本节介绍一种常用的方法来确定橡胶炭黑团聚体
的多尺度微观结构。这种方法，可以很容易的扩展到
图 22 R 2 的正态分布
任何填料种类的微观结构。首先，介绍该算法的两个

图 23 微观结构的多尺度模型

该算法遵循两个步骤。第一步，找到一个调整实
验数据协方差的解析表达式基本参数集。此解析表达
式可以用来描的 Cox 布尔模型的微观结构，但略有不
同，其中一个封闭的协方差是可用的。这种模式是三
个常量半径球形布尔模型的交集 [17] 。该参数集如下 ：
A = A ∩ A ∩ A c
图 24 多尺度模型 CB p i e
因此，模型读取的炭黑团聚体的协方差 ：
步骤。然后，介绍在 M1 和 M2 两种材料情况下获得
的结果。 C ( h) = C ( h)× C ( h)× Q ( h) with
e
i
CB
p
C p (h ) = Q p (h ) +1 − 1(2 −V vp )
9
·16· ×   (hC i ) = Q i (h ) +1 − 1(2 −V vi 第 ) 45 卷 第 期
 2 )
 Q e (h ) = 1( −V ve ) − (hr e