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橡塑技术与装备（橡胶） CHINA RUBBER/PLASTICS TECHNOLOGY AND EQUIPMENT (RUBBER)
图 11 材料 M2 的协方差图像 图 14 材料 M1 和 M2 的平均闭合曲线
V va 是集合 A 的体积分数， θ 是泊松点的过程强度。
V 是体积，K(h)和 r(h) 分别别是灰度和归一化的几
何斜变差图。球形布尔模型的协方差取决于体积分数
V va ，球形半径 R A ，这可以保持不变，或可以按照统计
分布。
为了模拟橡胶中炭黑填料的多尺度微观结构，需
要有三个基本的布尔模型的结合作为聚合物基体中的
炭黑 [15] 。每个布尔模型都定义了透射电镜图像上的一
个微观结构规模 ：粒子、集料与矩阵。
炭黑粒子，球形布尔模型的半径，被视为符合高
图 12 材料 M2 的三阶矩图像 斯分布。。相应的集合称为 A p 。根据炭黑的性质，高
斯法则是在 10~30 nm 之间变化，平均值等于 20 nm。
据布尔模型，粒子可以在最终聚集时重叠。此功能是
物理检索。事实上，炭黑粒子展示了石墨层 ( 图 15a)
的乱层结构。就如图 15(b) 中的模型所示。该乱层结
构是使颗粒合并和聚集的关键。
(a)TEM 观察到的例子的乱层结构 (b) Donnet 结构模型
图 15 炭黑粒子的结构
图 13 M2 的平均协方差和三阶矩曲线
对于聚合，由合作伙伴米其林在形状因子上进行
*
球形布尔模型 ：球形布尔模型是由初级领域 A i
了一些有关透射电镜观察的措施。透射电镜观察中，
*
得到泊松点 xi 植入，与可能的重叠 (A= ∪ A i )。协方
以下的形态指标都是初始三维集料的平面投影上做的。
差的互补集交流，Q(h) 如下所示 ：
图 16 显示的聚合比例作为衡量预测凸包的形状因子的
θ
Q (h ) = 1 ( − V vA ) 2 exp( K (h ) = 1 ( − V vA ) 2 r− (h ) 一个功能。形状因子的值范围是 0.5~1.2，平均值是
K (h )
r (h ) = 0.8。因此，大多数的聚合不对应领域，但更像椭球体，
K (O )
椭圆的投影。在这里，由于二维分析，假设球有被保
*
K (h ) V= (A A * − h )
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