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理论与研究 康永·炭黑 / 橡胶复合材料多尺度微观结构分布模型

留两个特征长度，名为 R 1 、R 2 。

图 19 椭圆上的面积分布
图 16 预测凸包的形状因子
 = RA π 1 R 2
形状系数 FF 是一个关于周长 P 和面积 A 的函数：   1 2 2
4 ×π A  P ≅ 2π 2 (R 1 + R 2 )
FF = 
P 2
R 1 可以写成 R 2 的函数 ：
1 P
2
2
(
R = 2 π ) − R 2 2
1
平方可得 ：
1 P A
2
R 2 4 − 2 π ) × R 2 2 + ( π ) = 0
2
(
最后，这对长度，R 1 、R 2 表示如下 ：
 2 1 P 2 1 1 P 4 A 2
R
 1 = ( ) + ( ) − (4 )
 4 π 2 4 π π

图 17 特征长度 R 1 和 R 2 组成的椭圆  R 2 = 1 P ) 2 − 1 1 P ) 4 − (4 A ) 2
(
(
 2 4 π 2 4 π π

图 18 和 19 分别显示了区域分布和成千上万的
图 20 说明了 (R 1 、R 2 ) 从对周边区域的数千个透
炭黑填料团聚点的外围预测。在椭圆的情况下，面积
射电镜观察测量获得预计的总量。发现 R 1 和 R 2 之间
和周长都表示如下，作为函数的两个特征长度 R 1 和
存在一种线性关系 ： R 2 =2.553 5R 1 +12.091 6。图 21
R 2 ：
和 22 分别给出了 R 1 和 R 2 的分布。这些分布符合正态
分布。

图 18 投影面积的分布
图 20 R 1 和 R 2

年
2019 第 45 卷 ·15·