Page 128 - 《橡塑技术与装备》2023年9期
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橡塑技术与装备 CHINA RUBBER/PLASTICS TECHNOLOGY AND EQUIPMENT
态，当内压力升高到达圆筒体的某一极限压力 P i =P e σ R i R c R o
时，圆筒体的内壁首先会开始产生屈服现象。如将圆
筒体总体部位的初始屈服视为失效，则工程中，常常
σ θ
将等效应力控制在许用应力之内，即 σ ≤［σ］。
σ z
按第四强度理论（变形能理论） [9] ：
0 r
1
2
2
σ = [(σ − σ ) + (σ − σ ) + (σ − σ 2 ] ) ≤ [σ ] (6) σ
合 4 2 1 2 2 3 3 1 r
将表 1 中受内压厚壁圆筒的内壁应力 σ 1 、σ 2 、σ 3
代入公式（6）可得内压厚壁圆筒的合成应力 ：
σ =P 3K 2 ≤ [σ ] (7) 图 9 弹 - 塑性区的应力分布
合 4 i 2
K 1 −
内压厚壁圆筒能够承受的压力 ： 3.2.1 塑性区（R i ≥ r ≤ R c ）
材料处于塑性状态时，设材料塑性变形时应力
K 2 1 −
]
[P = [σ ] (8) 若符合 Tresca 屈服条件，则弹 - 塑性区交界面
i
3K 2
相应的筒体计算厚度为 ： R c 压力为 ：
R
[σ ] p = −σ ln c + p i (10)
S = R i ( [σ ]− 3p i − ) 1 (9) c s R i
若符合 Mises 屈服条件，则弹 - 塑性区交界面 R c
试验发现 ：基于拉美公式和第四强度理论预测的
压力为 ：
圆筒初始屈服压力与实测值最为接近，因此与第四强 2 R
度理论对应的等效应力能较好地反映圆筒的实际应力 p = − 3 σ s ln R c + p i (11)
c
水平 [10] 。 i
3.2 弹塑性应力设计准则 3.2.2 弹性区（R c ≥ r ≤ R 0 ）
按弹塑性应力分析 [2] ：当 P i >P e 时，圆筒体内壁 弹性区的内壁面为弹 - 塑性区交界面，即弹性区
的内壁面呈塑性状态。
屈服的区域就会向外扩展，沿圆筒体壁厚方向就会形
若符合 Tresca 屈服条件则 ：
成两个不同区域如图 8，内侧为塑性区，外侧为弹性
2
区 [4] 。圆筒体的弹性和塑性区会形成一个交界面，并 σ s R − R c 2
0
p = 2 (12)
c
且是一个与圆筒体同心的圆柱面，界面圆柱的半径为 2 R 0
R c 。由于在塑性区域存在塑性变形，圆筒体内壁应力 内压力 P i 与所对应的塑性区圆柱面半径 R c 之间
会发生重新分布，圆筒体内壁表面应力会有所下降， 的关系 ：
见图 9 弹 - 塑性区的应力分布。 σ s R 2 c R c
p i = 1 − 2 + ln2 (13)
弹性失效设计准则是以危险点的等效应力达到许 2 R 0 R i
用应力作为失效判据的。对于应力分布不均匀的构件， 若符合 Mises 屈服条件则 ：
如厚壁圆筒，由于材料塑性较好，当内壁材料屈服时， σ R − R 2
2
p = s 0 c (14)
内壁面以外的材料仍处于弹性状态，故不会导致整个 c 3 R 0 2
截面屈服，圆筒仍能继续承载 [11] 。因此，在这种情况下， 内压力 Pi 与之所对应的塑性区圆柱面半径 R c 之
弹性失效设计准则显得有所保守。 间的关系 ：
σ R 2 R
1
p i = s − c + ln2 c (15)
3 R 0 2 R i
3.3 塑性极限设计准则
按塑性极限理论分析 [2] ：当内压力 p 不断增大时，
图 8 处于弹塑性状态的厚壁圆筒 塑性区域会不断的扩大，弹性区域则不断的缩小。当
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