Page 68 - 《橡塑技术与装备》2023年2期

橡塑技术与装备 CHINA RUBBER/PLASTICS TECHNOLOGY AND EQUIPMENT

本计算书中的仿真案例包括基本的非牛顿流体流 在计算时，采用合理的本构模型来进行描述，此
动问题。采用商业计算软件完成，在计算流体力学的 处选用简化的三参量 Cross 模型，其表达式如下 ：
基本原理中，流动可以用以下方程描述 ： η
η = 0
（1）连续性方程（质量守恒方程） 1 + ( λγ ) (1 − ) n
该定律可表述为 ：单位时间内流体微元体重质量 式中， 为所求的当前状态黏度。 为零剪切黏度，
的增加，等于同一时间间隔内流入该微元体的净重量， 为剪切速率， 为松弛时间。 为非牛顿指数。对于该工
其表达式如下 ： 况中的橡胶制品，选取各参数如表 1 [2] ：
ρ ∂ + div ρ ( u ) = 0 表 1 橡胶制品牛顿指数表
∂t 零剪切黏度 /Pa.s 非牛顿指数 松弛时间 /s
0.864 7
0.253 8
178 800
（2）动量守恒方程（N-S 方程）
2.3 计算模型说明
该 定律 可 表 述为 ：微 元体 中 流 体的 动 量 对时 间
的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和， 选取计算模型如图 6 所示，上方为注射口，下方
对应 10 个出口，其中两端新加的出口管路上，通过一
x,y,z 三个方向上的表达式如下 ：
定的缩径设计，来控制阻力和流量。
∂(ρu) ∂ρ
∂t +div(ρuu)=div(µgradu)- ∂x +S u
∂(ρv) ∂ρ
∂t +div(ρuu)=div(µgradu)- ∂x +S V
∂(ρw) ∂ρ
∂t +div(ρuu)=div(µgradu)- ∂z +S w
（3）能量方程
该定律可表述为 ：微元体中能量的增加率等于进 图 6 计算模型示意
入微元体的净热流量加上体力与面力对微元体所做的
对计算区域绘制网格如图 7 ：
功，实际上即热力学第一定律，其表达式如下 ：

∂(ρT) k
∂t +div(ρuT)=div( gradT) +S T
Cp
（4）本构方程
橡胶的流动符合假塑性流体特征，即流体黏度随
剪切速率存在如图 5 所示的变化 , 在剪切应力较小时，
流动表现出牛顿流体的性质，此时为零剪切黏度 ；随 图 7 网格划分示意
着剪切应力增加，黏度出现急剧变化，此时即为假塑
网格参数及扭曲度指标如图 8 所示，最大扭曲度
性区 ；当剪切应力继续增加，黏度再次表现为牛顿流
处于 0.9 之内，满足计算需求。
体性质，此时为极限剪切黏度。
对不同区域，设置方法列表如图 9（入口），图
10（出口）。
2.4 仿真结果
采用如上设置进行仿真计算，计算残差曲线如图
11 所示，可以认为计算收敛。
选取截面速度场分布如图 12。
选取截面压力场分布如图 13。
读取各出口的流量分布情况如下表 2 所示。
从表 2 结果看 ：
（1）新增的 I~J 口的设计流量占比要小于 A~H 口；
图 5 假塑性流体黏度特征
（2） A~H 口的分布均匀，流量分配较 I~J 口高 2.5%

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·20· 第 49 卷 第 期