Page 115 - 《橡塑技术与装备》2023年5期

产品与设计 孙齐·齿轮接触线的变化规律及影响因素

触线总长度、各阶段啮合点移动的距离、齿轮转角的
变化如下 ：
接触线总长度 ：
.
L Mmax =b/cosβ b +[b tanβ b -(2-ε α )P b ]/sinβ b
L Mmax =b/cosβ b +(ε α -1)P b /sinβ b
.
a 1 b 1 段： S a1b1 =b tanβ b -P b , ω a1b1 = 2π .[ b . tanβ b -P b ]
z . P b
.
b 1 c 1 段： S b1c1 =(3-ε α )P b -b tanβ b , ω b1c1 =
图 10 啮合平面接触线变化示意图（ε β =1）
2π .[ (3-ε α )P b -b . tanβ b ]
以齿轮转角 ω 为横坐标，接触线总长度 L M 为纵 z . P b
b
坐标，绘制接触线总长度变化曲线图，如图 11。 2π .( . tanβ b -P b )
.
c 1 d 1 段： S c1d1 =b tanβ b -P b , ω c1d1 =
接触线总长度 ： L M =b/cosβ b +(ε α -1)P b /sinβ b z . P b
.
.
d 1 a 2 段： S d1a2 =ε a P b -b tanβ b , ω d1a2 =
.
2π . (ε a P b -b . tanβ b )

z . P b

图 11 接触线变化曲线图（ε β =1）

（5）当 ε β ＞ 1，ε β ＜ ε a 时，b ＞ P z ，齿轮存在双
图 13 接触线变化曲线图（ε β ＞ 1，ε β ＜ ε a ）
齿啮合区和三齿啮合区，在啮合平面只有一条完整的
接触线。如图 12（a），齿轮处于三齿啮合区，接触线 3 结论
总长度为最大值，随着轮齿转动，接触线总长度逐渐 上述研究表明，当齿轮的啮合线长度 LAE 与基
减小 ；图 12（b），齿轮进入双齿啮合区，接触线总长 圆齿距 Pb 固定时，在齿轮啮合过程中，直齿轮的接
度达到最小值，随后保持不变 ；图 12（c），齿轮进入 触线总长度是一条断续阶跃曲线，在冲击负载的作用
三齿啮合区，接触线总长度逐渐增大 ；图 12（d），接 下，载荷成阶跃变化。斜齿轮啮合时，当 0 ＜ ε β ≤ ε a -1
触线总长度达到最大值，随后达到图 12（a），齿轮完 ＜ 1 时，齿轮接触线总长度是一条连续曲线，相比直
成一个啮合周期。 齿轮增加了过渡区，使载荷平稳变化，曲线的峰值是
谷值的 2 倍，在啮合平面内存在两条完整的接触线 ；
当 ε a -1 ＜ ε β ≤ 2-ε a ＜ 1 时，过渡区范围增大，曲线
的峰值减小、谷值不变，在啮合平面只有一条完整的
接触线 ；当 2-ε a ＜ ε β ＜ 1 时，曲线的峰值减小、谷
值增大，曲线趋于平稳，在啮合平面只有一条完整的
接触线，且存在三齿啮合区 ；当 ε β =1 时，接触线总长
度不随齿轮转动发生变化，单位齿宽上的所受圆周力
图 12 啮合平面接触线变化示意图（ε β ＞ 1，ε β ＜ ε a ）
为定值；当 1 ＜ ε β ＜ ε a 时，曲线峰值增大、谷值不变，
在啮合平面只有一条完整的接触线 ；当 ε a ＜ ε β 时，在
以齿轮转角 ω 为横坐标，接触线总长度 L M 为纵
啮合平面不在存在完整的接触线。
坐标，绘制接触线总长度变化曲线图，如图 13。用 S
当 ε β ≠1 时，接触线总长度随齿轮转动发生规律变
表示端啮合点在啮合线上端面投影移动的距离，则接

年
2023 第 49 卷 ·61·