Page 133 - 《橡塑技术与装备》2023年10期

产品与设计 张波·基于有限元方法的半钢两次法第一段成型机主轴支承跨距分析

K B — 支承 B 处的径向刚度值 ；
F A — 支承 A 处的支反力 ；
F B — 支承 B 处的支反力。
图 2 计算模型简化图

轴端受力 ： 3 模型的计算
F=mg=150×9.8=1 470 N 3.1 y 1 值的计算
m— 轴端负载质量，m=150 kg ； 有限元方法的基本思想是把连续的构件离散成有
2
g— 重力加速度，g=9.8 m/s 。 限数量的单元，并且在每个单元中设定有限个数的节
当前主轴悬伸量 ： a=1 466 mm ； 点，将连续的构件看成是只在节点处相连接的一组单
当前主轴支承跨距 ： L=756 mm。 元的集合体 ；同时选定场函数的节点值作为基本未知
2.2 主轴挠度的计算方式 量，并在每个单元中假设一个近似插值函数来表示此
对于主轴部件端部的总挠度，是由主轴本身的弯 单元中场函数的分布规律 ；进而利用力学中的某些变
曲变形和主轴支承处的弹性变形叠加引起的，一般用 分原理去建立用以求解节点未知量的有限元方程，将
下式表示 [4] ： 一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有
2
1
y=y +y （1） 限自由度问题 [5] 。
式中 ： 具体到本案分析中，计算 y 1 值时，首先建立主轴
y — 主轴端部总挠度 ； 部件的三维模型，然后将三维模型导入 ANSYS 软件
y 1 — 主轴弯曲变形引起的主轴端部挠度 ； 中。在给三维模型赋予材料属性时，由于本案分析主
y 2 — 主轴支承处弹性变形引起的主轴端部挠度。 要考察主轴支承跨距的变化对主轴端部总挠度的影响，
首先假设主轴的支承为刚性体，主轴本身为弹性 并且碳钢与合金钢的弹性模量差别不大 [3] ，因此将三
体，主轴端部 受力 F 后的挠度为 y 1 ，计算公式如 下 维模型赋予 “ 结构钢 ” 材料即可。在网格划分时采用
所示 ： 四面体实体单元，可以兼顾分析的精确性和计算速度，
y Fa 3 L +1 是比较合理的单元类型选择。在添加边界条件时，两
1 = 3EI a （2） 处支承处的约束施加是分析能否成功的关键所在。由
式中： y = δ a +1 + δ a 于在 ANSYS 软件中，实体单元只有平移自由度而没
2 A L B L
F— 主轴端部受力 ；
F F 有旋转自由度，与铰支点的自由度要求不符。因此此
δ
δ
=
A
B
E— 主轴材料的弹性模量 B = ； K B 处的约束应采用 “Remote Displacement”，将此处约
A
K A
I— 主轴截面的平均惯性矩。 a 束简化为一个质量点，然后就可以释放此处的旋转自
F = F a + 1 Fa 3 F L 3 =F
Fa Fa
再假设主轴 L y y = y 3EI 3 BL L L 由度，通过设置参数，达到与铰支点自由度相符的条
A 的支承为弹性体，主轴为刚性体，主
+1 +1
a
= =
+1 a
a
1
1
1
K A a Fa
2 ，计算公式如下所示 ：
F
y
轴端部受力 F 后的挠度为 y 2 3EI 3EI 3 L +1 件，具体设置见下图 3。
a a =
+ 1a
y = y 1 + a 1 +1 3EI a a
2 a
+
a
2 + δ
y
y = δ = δ
+1 +1
2
K = δA L A L L + δ
K B L + δ B L B L
B L （3）
2
A L
2
A 2
y F A F δ a +1 F B F δ a
F =
F+
= =
= =
δ δA δ 2 A A A δ L δ B δ B B BL （4）
B
A
A = K A K A B = K B K B
K B
F
K A
F
δ a aK A δ B = B a a
=
a
A
F F
=F =F
= F = F + 1 + 1 F F K L （5）
=F B
a + 1 A
= F L L
F B
F A
A A L a B B L L a
+ 1
2 F
F
将式（4）（5）代入式（3），可得 ： F
=
= F
F
2 a
2
F F
K A K
L
B
y = y A 1 1 + 1 K A a A a 2 a + 1 L
2 a 2 a
+ 1 + 1
+ +
K B K
y 2 = = K + + 2 2 L + L L
2
K 2
2 K A A F A K B L B L 2 L
K A a
y = 1 + 2 + 2 a + 1 （6）
2 K K B L L 图 3 主轴支承处约束设置
A
式中 ： 由于支承 A 处既起到支撑主轴的作用又起到约束
δ A — 支承 A 处的弹性变形量 ； 主轴轴向位移的作用，因此约束 A 处的 X、Y、Z 三个
δ B — 支承 B 处的弹性变形量 ； 方向的平移自由度和 X、Z 轴的旋转自由度，释放 Y
K A — 支承 A 处的径向刚度值 ； 轴的旋转自由度 ；而支承 B 处只起到支撑主轴的作用，
年
2023 第 49 卷 ·79·