Page 93 - 《橡塑技术与装备》2023年10期

材料与配方 张杰 等·弹性硅胶选材及其有限元分析选型

图 6 50 度液体硅胶应力 - 应变曲线
图 4 50 度液体硅胶应力 - 应变曲线

图 7 60 度液体硅胶应力 - 应变曲线
图 5 60 度液体硅胶应力 - 应变曲线
2.4 唯象理论中的 Ogden 理论
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W = ∑ C ( I 1 − ) 3 + ∑ 1 J ( − ) 1 i 2 （9） 2.4.1 Ogden 理论应力应变关系
i
i 0
i = 1 i = 1 D i Ogden 模型 [8] 其应变储能函数公式 [9] 如下 ：
式 中 C i0 和 D i 为待定材料模型参数，J 为弹 N 2µ N 1
W = ∑ i (λ ai + λ ai + λ ai − 3 ) + ∑ J ( − ) 1 i 2 （12）
性体 积比， I 1 为第 一阶应变 不变量， 其表达式 为 I 1 i = 1 a i 2 1 2 3 i = 1 D i
2 2+ 2 式中 ai 和 μi 为待定材料模型参数，其余参数与
= λ 1 +λ 2 λ 3 ，λ 1 、λ 2 、λ 3 为主伸长率， λ 1 =J ，当
材料看作体积不可压缩式 J=1, 则（9）式为 Yeoh 模型表述一致。工程中应用较广泛的三阶模型。
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W=C 10 (I 1 -3)+C 20 (I 1 -3)2+C 30 (I 1 -3) 3 （10） 单轴拉伸时，λ 1 =λ，λ 2 =λ 3 =1/λ
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单轴拉伸时，λ 1 =λ，λ 2 =λ 3 =1/λ 可推出应力 σ 与伸长比的关系为 ：
可推出应力 σ 与伸长比的关系为 ： = ∑ 2µ i ai − 1 −ai − 1
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σ a ( λ −λ ) （13）
2
-2
σ=[2C 10 +4C 20 (I 1 -3)+6C 30 (I 1 -3) ](λ-λ ) （11） i = 1 i
2
2
2
2
其中 I 1 =λ 1 +λ 2 +λ 3 =λ +2λ -1 2.4.2 硅胶采用 Ogden 理论的与实验的应
2.3.2 硅胶采用 Yeoh 理论的与实验的应力 - 力 - 应变曲线对比
选用 50 度和 60 度两种硬度的液态硅胶，固化、
应变曲线对比
裁切制成试片后分别进行单轴拉伸试验。理论的和实
选用 50 度和 60 度两种硬度的液态硅胶，固化、
验的应力 - 应变曲线见图 8 和图 9。结合图 8 和图 9
裁切制成试片后分别进行单轴拉伸试验。理论的和实
可以看出在整个应变范围内部都具有较好的模拟能力，
验的应力 - 应变曲线见图 6 和图 7。结合图 6 和图 7
Ogden 模型已经成功的应用于 O 型圈、密封圈等产品
可看出 Yeoh 模型比较适合大变形行为。
2023 第 49 卷 ·45·
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