Page 41 - 《橡塑技术与装备》2017年18期（9月下半月塑料）
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综述与专论                                                       殷冬冬·O 形橡胶密封圈的非线性有限元初探


              定作为接触面的 O 形橡胶密封圈与作为目标面刚体之                         式来说明橡胶材料的应力应变关系。目前大家普遍接
              间是面对面接触的。网格共划分为 5  377 个节点，共                      受的是 Mooney-Rivlin 模型，这个模型是通过变形张
              有 5  292 个单元。先对指定壁面进行位移再对 O 形橡                    量不变量的级数形式来解释应变能密度，利用修正的
              胶密封圈施加初始压缩率，最后改变内部介质的压力                           应变能函数将问题转化为无条件变分问题。在使用这
              作用。图 1 为网格示意图。                                    个模型时，可以假定钛合金为刚体，因为 O 形橡胶密
                                                                封圈的弹性模量要比钛合金的弹性模量小很多。


                                                                3 结果及分析
                                                                    O 形橡胶密封圈的各个应力与压缩率是成正比的，
                                                                随着压缩率的增加，各应力都是以线性方式在增加。
                              图 1  网格示意图                        最大接触应力增加的最多，最大摩擦应力则最少。详
                                                                细结果见表 1。
              2 模型及边界条件                                         表 1  不同压缩率对比（介质压力为 0，摩擦系数为 0.15）
                  橡胶 O 形密封圈在计算时会涉及到多方面的知识，                         初始压缩率        5     10    15     20     25
              包括固体力学、摩擦学、高分子材料学等多方面的理                            最大 Von-mises  0.653 2 1.185 7 1.774 5 2.478 5  3.369 8
                                                                     应力
              论知识，实现对橡胶 O 形密封圈的精确研究是十分困                           最大剪切应力      0.301 2 0.526 9 0.736 52 0.971 5  1.246 5
                                                                  最大接触应力      1.029 9 1.369 8 2.348 5 3.112 5  4.006 6
              难的一件事情，很难做到全真模拟。O 形橡胶密封圈
                                                                 最大接触摩擦应力 0.157 4 0.259 9  0.3512  0.400 2  0.63 58
              的分析工作比普通的线性分析的难度要大很多，这是
                                                                    因为摩擦力不可能消除，所以 O 形橡胶密封圈在
              因为分析 O 形橡胶密封圈是一个复合非线性的问题，
                                                                滑动时，左右都会产生摩擦阻力，这种摩擦阻力在与
              这种非线性主要体现在状态非线性、几何非线性与材
                                                                接触面接触时呈抛物线状，这也是侧面接触位置出现
              料非线性三个方面。
                                                                挤压变形的原因。最大 Von-mises 应力的最大值并不
                  状态非线性又称边界非线性，出现这个现象的原
                                                                在上下两壁面，这使得 Von-mises 应力的分布呈哑铃
              因是接触状态的不确定性。接触问题是一个广泛的状
                                                                状。另外，O 形橡胶密封圈与上壁面之间的接触应力
              态非线性问题，密封计算的边界条件包括了接触计算，
                                                                在不同压缩率下体现在接触宽度上是不同的，规律性
              是很复杂的。系统接触状态的改变造成了接触问题的
                                                                是中间大两头小，接触宽度的增加与压缩率的增加具
              复杂性。在橡胶 O 形密封圈中，密封圈与轴套之间的
                                                                有一致性。
              接触是刚体和柔面的接触问题，这也属于高度非线性
                                                                    通过计算还可以发现随着内部工作介质的增加，
              行为。世界各地的学者都在研究接触问题的非线性有
                                                                O 形橡胶密封圈的分最大应力也在增加，而且介质压
              限元算法，他们在力学理论、计算数学、计算机技术
                                                                力与接触应力是线性关系，详细结果见表 2。
              发展的基础上提出了针对不同的的模型的不同的算法。
              而几何非线性则是指橡胶的位移 - 应变关系的非线性，                         表 2  不同介质压力对比数据（初始压缩率为 20%，摩擦
                                                                                  系数为 0.15）
              在力的作用下，橡胶会出现大位移、大应变的现象。
                                                                    介质压力        23    24    25     26    27
              因为橡胶 O 形密封圈是挤压形密封件，所以在预压缩                          最大 Von-mises  2.505 7 2.547 6 3.320 1 4.712 5 6.125 8
              后产生的回弹力会将一定压力返还给密封接触面，这                                应力
                                                                  最大剪切应力      1.109 3 1.324 5 1.845 1 2.453 6 3.274 8
              样才可以实现密封。这种状态下的位移与变形关系已                             最大接触应力      3.966 6 4.975 8 6.852 9 8.659 8 11.335 8
                                                                 最大摩擦接触应力 0.435 6 0.612 5 0.963 5 1.324 5 1.635 8
              经不是线性理论可以计算的了，是典型的非线性问题。
              材料非线性通常体现橡胶材料的处理上，橡胶材料目                               随 着 介 质 压 力的 增 加，O 形 橡 胶 密 封 圈 最大
              前被认为是超弹性近似不可压缩体，对应的力学模型                           Von-mises 值是逐渐增加的，如果体现在图像上就是
              的一个突出特点就是材料非线性。忽略次要变量的影                           应力点会向左移动，在挤压的作用下，O 形橡胶密封
              响，我们可以假设橡胶材料的弹性模量和泊松比是一                           圈会移动到上下端面的缝隙中。这也提醒设计者要充
              个定值，O 形橡胶密封圈的体积不变，压缩边界就是                          分考虑上下端面间的最优间隙，这与最大 Von-mises
              刚体边界。相关研究人员提出了不同的应变能函数形                           应力值有直接的关系。

                    年
              2017     第   43 卷                                                                      ·23·
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